Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là.
A. $\left( 2;-2 \right)$.
B. $\left( 0;-2 \right)$.
C. $\left( 0;2 \right)$.
D. $\left( 2;2 \right)$.
A. $\left( 2;-2 \right)$.
B. $\left( 0;-2 \right)$.
C. $\left( 0;2 \right)$.
D. $\left( 2;2 \right)$.
Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ có tập xác định trên $\mathbb{R}$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=2 \\
& x=2\Rightarrow y=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
${y}''=6x-6$. Suy ra ${y}''\left( 0 \right)=-6<0$ hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
${y}''\left( 2 \right)=6>0$ hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=2 \\
& x=2\Rightarrow y=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
${y}''=6x-6$. Suy ra ${y}''\left( 0 \right)=-6<0$ hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
${y}''\left( 2 \right)=6>0$ hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$.
Đáp án C.