Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$ Giả sử giá trị lớn nhất và...

Phương pháp:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Tính đạo hàm $y'=-3{{x}^{2}}+6x$
Giải phương trình $y'=0$ và lấy $x$ nghiệm trong $\left[ 1;3 \right]$
Tính $y\left( 1 \right),y\left( 3 \right),y\left( x \right)$ sau đó so sánh các giá trị vừa tính được và xác định được $M,m.$
Cách giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}+6x$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\text{ }\left( ktm \right) \\
& x=2\text{ }\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( 1 \right)=3,y\left( 3 \right)=1,y\left( 2 \right)=5$
$M=\max \left\{ y\left( 1 \right),y\left( 2 \right),y\left( 3 \right) \right\}=5,m=\min \left\{ y\left( 1 \right),y\left( 2 \right),y\left( 3 \right) \right\}=1.$
Vậy $M+m=6.$