Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$. Giả sử giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ lần lượt là $M,m$ thì $M+m$ bằng
A. $6$.
B. $8$.
C. $9$.
D. $5$.
A. $6$.
B. $8$.
C. $9$.
D. $5$.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$.
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x$.
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left[ 1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( 1 \right)=3, y\left( 2 \right)=5, y\left( 3 \right)=1.$
Từ đó $M+m=y\left( 2 \right)+y\left( 3 \right)=5+1=6$.
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x$.
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left[ 1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( 1 \right)=3, y\left( 2 \right)=5, y\left( 3 \right)=1.$
Từ đó $M+m=y\left( 2 \right)+y\left( 3 \right)=5+1=6$.
Đáp án A.