Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}-3mx+2\left( {{C}_{m}} \right)$. Tổng hoành độ các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua bằng
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
$y={{x}^{3}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}-3mx+2\Leftrightarrow \left( -3{{x}^{2}}-3x \right)m+\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2-y \right)=0,\forall m\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( -3{{x}^{2}}-3x \right)=0 \\
& \left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2-y \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=4 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Có 2 điểm cố định có hoành độ 1, 0 và có tổng 1.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( -3{{x}^{2}}-3x \right)=0 \\
& \left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2-y \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=4 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Có 2 điểm cố định có hoành độ 1, 0 và có tổng 1.
Đáp án C.