Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+2\left( m-2 \right){{x}^{2}}-5x+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số đã cho có hai điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ thỏa mãn $\left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=-2$
A. $\dfrac{7}{2}$.
B. $-1$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $5$.
A. $\dfrac{7}{2}$.
B. $-1$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $5$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}+4\left( m-2 \right)x-5$.
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+4\left( m-2 \right)x-5=0$. Vì $ac=-15<0\Rightarrow $ phương trình có hai nghiệm trái dấu mà ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow {{x}_{1}}<0;{{x}_{2}}>0\Rightarrow \left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}=-2\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\Leftrightarrow \dfrac{2(2-m)}{3}=2\Leftrightarrow m=-1$.
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+4\left( m-2 \right)x-5=0$. Vì $ac=-15<0\Rightarrow $ phương trình có hai nghiệm trái dấu mà ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow {{x}_{1}}<0;{{x}_{2}}>0\Rightarrow \left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}=-2\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\Leftrightarrow \dfrac{2(2-m)}{3}=2\Leftrightarrow m=-1$.
Đáp án C.