Cho hàm số $y = x^{3} - 12 x + 12$ có đồ thị $(C)$ và...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{3} - 12 x + 12

có đồ thị

(C)

và điểm

A (m; - 4) .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng

(2; 5)

để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị

(C) .

Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng
A. 7
B. 9
C. 3
D. 4

HD: Gọi phương trình tiếp tuyến đi qua A là

y + 4 = k (x - m) \Leftrightarrow y = k (x - m) - 4

Vì d tiếp xúc với

(C) \Rightarrow {\begin{aligned} k = 3 x^{2} - 12 \\ x^{3} - 12 x + 12 = k (x - m) - 4 \end{aligned} \Leftrightarrow x^{3} - 12 x + 12 = (3 x^{2} - 12) (x - m) - 4

\Leftrightarrow x^{3} - 12 x + 16 = (3 x^{2} - 12) (x - m) \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 \\ \underset{f (x)}{\underset{⏟}{2 x^{2} - (3 m - 4) x - 6 m + 8}} = 0 \end{aligned}

Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow f (x) = 0

có hai nghiệm phân biệt khác 2

\Leftrightarrow {\begin{aligned} f (2) \neq 0 \\ Δ = {(3 m - 4)}^{2} - 8 (8 - 6 m) > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 8 - 2 (3 m - 4) - 6 m + 8 \neq 0 \\ 9 m^{2} + 24 m - 48 > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} [\begin{aligned} m > \frac{4}{3} \\ m < - 4 \end{aligned} \\ m \neq 2 \end{aligned}

Kết hợp với

m \in Z

và

m \in (2; 5) \overset{}{\to} m = 3; m = 4.

Vậy

\sum m = 7.

Đáp án A.

Cho hàm số y=x3−12x+12 có đồ thị (C) và...