Cho hàm số $y = x^{2} - m x$ $(0 < m < 2020)$ có đồ...

The Professor · 22/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{2} - m x

(0 < m < 2020)

có đồ thị

(C)

. Gọi

S_{1} + S_{2}

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

(C)

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

x = 2020

. Giá trị của

m

sao cho

S_{2} = S_{1}

là

A.

m = \frac{4040}{3}

B.

m = \frac{4041}{3}

C.

m = \frac{2021}{3}

D.

m = \frac{2020}{3}

Ta có

S_{2} = \int_{0}^{m} (x^{2} - m x) d x = {(\frac{x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2}) |}_{m}^{2020} = (\frac{2020^{3}}{3} - \frac{m 2020^{2}}{2}) + \frac{m^{3}}{6}

.

S_{1} = - \int_{0}^{m} (x^{2} - m x) d x = - {(\frac{x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2}) |}_{0}^{m} = \frac{m^{3}}{6}

.

S_{2} = 2020 S_{1} \Leftrightarrow (\frac{2020^{3}}{3} - \frac{m 2020^{2}}{2}) + \frac{m^{3}}{6} = \frac{m^{3}}{6}

.

\Leftrightarrow \frac{2020^{3}}{3} - \frac{m 2020^{2}}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4040}{3}

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=x2−mx (0<m<2020) có đồ...