Cho hàm số $y = x^{2} - 2018 x$ có đồ thị là $(C) .$ ...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{2} - 2018 x

có đồ thị là

(C) .

M_{1} (x_{1}; y_{1}) \in (C)

có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến của

(C)

tại

M_{1}

cắt

(C)

tại điểm

M_{2} (x_{2}; y_{2})

khác

M_{1} .

Tiếp tuyến của

(C)

tại

M_{2}

cắt

(C)

tại điểm

M_{3} (x_{3}; y_{3})

khác

M_{2}

… Tiếp tuyến của

(C)

tại

M_{n - 1}

cắt

(C)

tại điểm

M_{n} (x_{n}; y_{n})

khác

M_{n - 1} .

Tính

\frac{y_{2018}}{x_{2018}}

?
A.

{(- 4)}^{2017} - 2018.

B.

2^{2017} - 2018.

C.

4^{2017} - 2018.

D.

{(- 2)}^{2017} - 2018.

Phương trình tiếp tuyến của

(C)

tại

M_{k} (x_{k}; y_{k})

là

y - y_{k} = y^{'} (x_{k}) (x - x_{k})

\Leftrightarrow y = y^{'} (x_{k}) . (x - x_{k}) + y_{k} = (3 x_{k}^{2} - 2018) (x - x_{k}) + x_{k}^{3} - 2018 x_{k}^{}

(d)

Phương trình hoành độ giao điểm của

(C)

và

d

là

x^{3} - 2018 x = (3 x_{k}^{2} - 2018) (x - x_{k}) + x_{k}^{3} - 2018 x_{k} \Leftrightarrow {(x - x_{k})}^{2} (x + 2 x_{k}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = x_{k} \\ x = - 2 x_{k} \end{aligned}

Do đó

x_{k + 1} = - 2 x_{k}

suy ra

(x_{n})

là cấp số nhân với

x_{1} = 1; q = - 2 \Rightarrow x_{n} = {(- 2)}^{n - 1}

Vậy

\frac{y_{2018}}{x_{2018}} = \frac{x_{2018}^{3} - 2018 x_{2018}}{x_{2018}} = x_{2018}^{2} - 2018 = {(- 2)}^{4034} - 2018.

Đáp án C.

Cho hàm số y=x2−2018x có đồ thị là (C)....