Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=\text{a}{{\text{x}}^{4}}+b{{x}^{2}}+c}$. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là ${A\left( {0;2} \right)}$ và ${B\left( {2; - 14} \right)}$. Giá trị của ${f\left( 1 \right)}$ bằng
A. ${-3.}$
B. ${2.}$
C. ${4.}$
D. ${-5.}$
A. ${-3.}$
B. ${2.}$
C. ${4.}$
D. ${-5.}$
TXÐ: $D=\mathbb{R}$
Ta có: $y'=4a{{x}^{3}}+2bx$
Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có hai điểm cực trị là $A\left( 0;2 \right)v\grave{a}B\left( 2;-14 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( 0 \right)=2 \\
& y'\left( 2 \right)=0 \\
& y\left( 2 \right)=-14 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=2 \\
& 32a+4b=0 \\
& 16a+4b+c=-14 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-8 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+2.$
Vậy $f\left( 1 \right)={{1}^{4}}{{8.1}^{2}}+2=-5.$
Ta có: $y'=4a{{x}^{3}}+2bx$
Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có hai điểm cực trị là $A\left( 0;2 \right)v\grave{a}B\left( 2;-14 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( 0 \right)=2 \\
& y'\left( 2 \right)=0 \\
& y\left( 2 \right)=-14 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=2 \\
& 32a+4b=0 \\
& 16a+4b+c=-14 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-8 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+2.$
Vậy $f\left( 1 \right)={{1}^{4}}{{8.1}^{2}}+2=-5.$
Đáp án D.