Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\sqrt{x+\dfrac{1}{x}}.$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left( 0 ;+\infty \right)$ là $m$ tại $x=a$. Giá trị của ${{a}^{2}}+m$ là
A. $1+\sqrt{2}$.
B. $1-\sqrt{2}$.
C. $1$.
D. $3$.
+ Ta có: ${y}'=\dfrac{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}{2\sqrt{x+\dfrac{1}{x}}} \Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left( 0 ;+\infty \right) \\
& x=-1\notin \left( 0 ;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Bảng biến thiên trên $\left( 0 ;+\infty \right)$
+ Dựa vào BBT ta có: $m=\underset{\left( 0 ; +\infty \right)}{\mathop{\min }} y=\sqrt{2}$ tại $x=1$.
Khi đó ${{a}^{2}}+m=1+\sqrt{2}.$
A. $1+\sqrt{2}$.
B. $1-\sqrt{2}$.
C. $1$.
D. $3$.
+ Ta có: ${y}'=\dfrac{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}{2\sqrt{x+\dfrac{1}{x}}} \Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left( 0 ;+\infty \right) \\
& x=-1\notin \left( 0 ;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Bảng biến thiên trên $\left( 0 ;+\infty \right)$
Khi đó ${{a}^{2}}+m=1+\sqrt{2}.$
Đáp án A.