Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\sqrt{{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( {{\log }_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x+3} \right)}$ có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên ?
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Điều kiện ${{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( {{\log }_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x+3} \right)\ge 0={{\log }_{\dfrac{1}{5}}}1\Leftrightarrow 0<{{\log }_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x+3}\le 1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}1<{{\log }_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x+3}\le {{\log }_{5}}5\Leftrightarrow 1<\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x+3}\le 5$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x+3}>0 \\
& \dfrac{{{x}^{2}}-5x-14}{x+3}\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& -3<x<-1 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& x<-3 \\
& -2\le x\le 7 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2\le x<-1 \\
& 2<x\le 7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D=\left[ -2;-1 \right)\cup \left( 2;7 \right].$
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& x\in D \\
& x\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.\to x\in \left\{ -2;3;4;5;6;7 \right\}:$có 6 số nguyên.
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}1<{{\log }_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x+3}\le {{\log }_{5}}5\Leftrightarrow 1<\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x+3}\le 5$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x+3}>0 \\
& \dfrac{{{x}^{2}}-5x-14}{x+3}\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& -3<x<-1 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& x<-3 \\
& -2\le x\le 7 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2\le x<-1 \\
& 2<x\le 7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D=\left[ -2;-1 \right)\cup \left( 2;7 \right].$
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& x\in D \\
& x\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.\to x\in \left\{ -2;3;4;5;6;7 \right\}:$có 6 số nguyên.
Đáp án B.