Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\sqrt{{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+m \right)-1}$. Tìm m để hàm số có tập xác định $D=\mathbb{R}$.
A. $m\le \dfrac{9}{4}$.
B. $m\le \dfrac{17}{4}$.
C. $m\ge \dfrac{17}{4}$.
D. $m\ge \dfrac{9}{4}$.
A. $m\le \dfrac{9}{4}$.
B. $m\le \dfrac{17}{4}$.
C. $m\ge \dfrac{17}{4}$.
D. $m\ge \dfrac{9}{4}$.
Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+m>0 \\
& {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+m \right)\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+m\ge 2$
Hàm số có tập xác định $D=\mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+m-2\ge 0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1>0 \\
& \Delta =9-4\left( m-2 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow m\ge \dfrac{17}{4}$.
& {{x}^{2}}-3x+m>0 \\
& {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+m \right)\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+m\ge 2$
Hàm số có tập xác định $D=\mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+m-2\ge 0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1>0 \\
& \Delta =9-4\left( m-2 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow m\ge \dfrac{17}{4}$.
Đáp án C.