Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\log }_{\dfrac{1}{x}}}\left( 1-2x+{{x}^{2}} \right)$ Chọn mệnh đề đúng.
A. Hàm số liên tục trên $\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$.
B. Hàm số liên tục trên $\left( 0;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
C. Hàm số liên tục trên $\left( 1;+\infty \right)$
D. Hàm số liên tục trên $\left( 0;+\infty \right)$
A. Hàm số liên tục trên $\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$.
B. Hàm số liên tục trên $\left( 0;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
C. Hàm số liên tục trên $\left( 1;+\infty \right)$
D. Hàm số liên tục trên $\left( 0;+\infty \right)$
Phương pháp
Hàm số logarit luôn liên tục trên tập xác định của nó.
Cách giải:
Ta có: $y={{\log }_{\dfrac{1}{x}}}\left( 1-2x+{{x}^{2}} \right)={{\log }_{\dfrac{1}{x}}}{{\left( 1-x \right)}^{2}}$
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 1-x \right)}^{2}}>0 \\
& \dfrac{1}{x}>0 \\
& \dfrac{1}{x}\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right. $ ⇒ TXĐ:$ D=\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$.
⇒ Hàm số đã cho liên tục trên $\left( 0;+\infty \right)~\backslash \left\{ 1 \right\}$
Hàm số logarit luôn liên tục trên tập xác định của nó.
Cách giải:
Ta có: $y={{\log }_{\dfrac{1}{x}}}\left( 1-2x+{{x}^{2}} \right)={{\log }_{\dfrac{1}{x}}}{{\left( 1-x \right)}^{2}}$
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 1-x \right)}^{2}}>0 \\
& \dfrac{1}{x}>0 \\
& \dfrac{1}{x}\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right. $ ⇒ TXĐ:$ D=\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$.
⇒ Hàm số đã cho liên tục trên $\left( 0;+\infty \right)~\backslash \left\{ 1 \right\}$
Đáp án A.