Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x \right).$ Giải bất phương trình $y'>0.$
A. $x<1.$
B. $x<0.$
C. $x>1.$
D. $x>2.$
A. $x<1.$
B. $x<0.$
C. $x>1.$
D. $x>2.$
Điều kiện ${{x}^{2}}-2x>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
$y={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)\to {y}'=-\dfrac{2x-2}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ln 3}>0\Leftrightarrow \dfrac{2x-2}{{{x}^{2}}-2x}<0.$
$\Leftrightarrow 2x-2<0\Leftrightarrow x<1.$ Kết hợp điều kiện, suy ra $x<0.$
& x>2 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
$y={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)\to {y}'=-\dfrac{2x-2}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ln 3}>0\Leftrightarrow \dfrac{2x-2}{{{x}^{2}}-2x}<0.$
$\Leftrightarrow 2x-2<0\Leftrightarrow x<1.$ Kết hợp điều kiện, suy ra $x<0.$
Đáp án B.