Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left| x \right|$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung
D. Hàm số đã cho có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung
D. Hàm số đã cho có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
Tập xác định của hàm số: $\left| x \right|>0\Leftrightarrow x\ne 0$ nên đán án D đúng.
Ta có: $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left| x \right|\Rightarrow {y}'=\dfrac{1}{\left| x \right|}\dfrac{x}{2\sqrt{{{x}^{2}}}}.\ln \dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{\left| x \right|}\dfrac{x}{2\sqrt{{{x}^{2}}}}.\ln 2$
Khi $x>0\Rightarrow {y}'<0$ hàm số nghịch biến $\left( -\infty ; 0 \right)$
Khi $x<0\Rightarrow {y}'>0$ hàm số đồng biến $\left( 0; +\infty \right)$
Vậy A sai
Ta có: $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left| x \right|\Rightarrow {y}'=\dfrac{1}{\left| x \right|}\dfrac{x}{2\sqrt{{{x}^{2}}}}.\ln \dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{\left| x \right|}\dfrac{x}{2\sqrt{{{x}^{2}}}}.\ln 2$
Khi $x>0\Rightarrow {y}'<0$ hàm số nghịch biến $\left( -\infty ; 0 \right)$
Khi $x<0\Rightarrow {y}'>0$ hàm số đồng biến $\left( 0; +\infty \right)$
Vậy A sai
Đáp án A.