Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left| x \right|$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Hàm số đã cho có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Hàm số đã cho có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$
Tập xác định của hàm số: $\left| x \right|>0\Leftrightarrow x\ne 0\Rightarrow $ Đáp án D đúng.
Ta có: $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left| x \right|=\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x khi x>0 \\
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( -x \right) khi x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $0<a=\dfrac{1}{2}<1\Rightarrow $ hàm số $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x$ nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ và hàm số $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( -x \right)$ đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$
Xét hàm số $y={{\log }_{a}}x$ ta có:
+ Tập xác định: $D=\left( 0;+\infty \right)$
+ Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ.
+ Có $a>1$ thì hàm số luôn đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ và $0<a<1$ thì hàm số luôn nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $\left( 1;0 \right),\left( a;1 \right)$ và nằm bên phải trục tung.
Ta có: $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left| x \right|=\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x khi x>0 \\
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( -x \right) khi x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $0<a=\dfrac{1}{2}<1\Rightarrow $ hàm số $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x$ nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ và hàm số $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( -x \right)$ đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$
Xét hàm số $y={{\log }_{a}}x$ ta có:
+ Tập xác định: $D=\left( 0;+\infty \right)$
+ Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ.
+ Có $a>1$ thì hàm số luôn đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ và $0<a<1$ thì hàm số luôn nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $\left( 1;0 \right),\left( a;1 \right)$ và nằm bên phải trục tung.
Đáp án A.