Cho hàm số $y={\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\left|x\right|$. Mệnh đề...

Tập xác định của hàm số: $\left|x\right|>0\iff x\ne 0\Rightarrow$ Đáp án D đúng.
Ta có: $y={\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\left|x\right|=\{\begin{array}{rl}& {\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}xkhix>0\\ & {\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}(-x)khix<0\end{array}$
Vì $0<a={\displaystyle \frac{1}{2}}<1\Rightarrow$ hàm số $y={\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}x$ nghịch biến trên $(0;+\mathrm{\infty })$ và hàm số $y={\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}(-x)$ đồng biến trên $(-\mathrm{\infty };0)$
Xét hàm số $y={\log }_{a}x$ ta có:
+ Tập xác định: $D=(0;+\mathrm{\infty })$
+ Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ.
+ Có $a>1$ thì hàm số luôn đồng biến trên $(0;+\mathrm{\infty })$ và $0<a<1$ thì hàm số luôn nghịch biến trên $(0;+\mathrm{\infty })$
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $(1;0),(a;1)$ và nằm bên phải trục tung.