Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\log }_{5}}\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4 \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
Điều kiện xác định: ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4>0\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<x<2 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{3{{x}^{2}}-6x}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4 \right)\ln 5}$.
Cho ${y}'=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
& -1<x<2 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{3{{x}^{2}}-6x}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4 \right)\ln 5}$.
Cho ${y}'=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Đáp án B.