Cho hàm số $y=lo{{g}_{3}}\left( {{x}^{3~}}-mx-2 \right).$ Có bao...

Phương pháp:
Dựa vào tính chất tích phân.
Cách giải:
ĐKXĐ: ${{x}^{3}}-mx-2>0.~$
Ta có: $y'=\dfrac{1}{\left( 3{{x}^{2}}-m \right)\ln 3}$
Để hàm số nghịch biến trên $\left( 1;{{e}^{2}} \right)$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& y'<0\forall x\in \left( 1;{{e}^{2}} \right) \\
& {{x}^{3}}-mx-2>0\forall x\in \left( 1;{{e}^{2}} \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3{{x}^{2}}-m<0\forall x\in \left( 1;{{e}^{2}} \right) \\
& {{x}^{3}}-mx-2>0\forall x\in \left( 1;{{e}^{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>3{{x}^{2}}\forall x\in \left( 1;{{e}^{2}} \right) \\
& m<\dfrac{{{x}^{3}}-2}{x}\forall x\in \left( 1;{{e}^{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ge \underset{\left[ 1;{{e}^{2}} \right]}{\mathop{\max }} \\
& x\le \underset{\left[ 1;{{e}^{2}} \right]}{\mathop{\min }} \dfrac{{{x}^{3}}-2}{x} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ge 3{{e}^{2}} \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \varnothing $
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chú ý:HS cần chú ý ĐKXĐ của hàm lôgarit.