Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 5-m \right)\left| x \right|-2{{m}^{2}}+1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Đặt $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 5-m \right)x-2{{m}^{2}}+1\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( 5-m \right)$
YCBT $\Leftrightarrow f\left( x \right)$ có đúng 2 điểm cực trị dương $\Leftrightarrow f'\left( x \right)=0$ có đúng 2 nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+5-m=0$ có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}+m-5>0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=5-m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+m-5>0 \\
& 0<m<5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ 2;3;4 \right\}$.
YCBT $\Leftrightarrow f\left( x \right)$ có đúng 2 điểm cực trị dương $\Leftrightarrow f'\left( x \right)=0$ có đúng 2 nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+5-m=0$ có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}+m-5>0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=5-m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+m-5>0 \\
& 0<m<5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ 2;3;4 \right\}$.
Đáp án B.