Cho hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-3x-m+1 \right)}^{2}}$. Tổng tất...

Đặt là hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
Ta khảo sát hàm số trên đoạn .
Bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên ta thấy thì
Bài toán trở thành: Tìm để hàm số có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Ta có .
Nếu thì , tức là không tồn tại thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu thì

Nếu thì

Vậy có hai giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán: , từ đó tổng tất cả các giá trị của là .