Câu hỏi: Cho hàm số $y=\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số $y=\left| x-1 \right|\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)$ ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -2;1 \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -2;1 \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$.
Đặt $f\left( x \right)=\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$ có đồ thị (C).( Hình trên đề bài)
Khi đó $g\left( x \right)=\left| x-1 \right|\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)=\left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right),x>1 \\
& -f\left( x \right),x\le 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ gồm hai phần:
Phần 1: Lấy một phần đồ thị $\left( C \right)$ ứng với $x>1.$
Phần 2: Với phần đồ thị $\left( C \right)$ ứng với $x\le 1$ ta lấy đối xứng qua trục $Ox$.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right).$.
Khi đó $g\left( x \right)=\left| x-1 \right|\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)=\left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right),x>1 \\
& -f\left( x \right),x\le 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ gồm hai phần:
Phần 1: Lấy một phần đồ thị $\left( C \right)$ ứng với $x>1.$
Phần 2: Với phần đồ thị $\left( C \right)$ ứng với $x\le 1$ ta lấy đối xứng qua trục $Ox$.
Đáp án B.