Cho hàm số $y=\left( m+1 \right){{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ ( với m là...

Trường hợp 1. Nếu $m+1=0\Leftrightarrow m=-1$ thì hàm số đã cho trở thành $y=2{{x}^{2}}+1$, hàm số này có một điểm cực trị, do đó ta loại trường hợp này.
Trường hợp 2. Nếu $m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -1$
Ta có ${y}'=4\left( m+1 \right){{x}^{3}}-4x=4x\left[ \left( m+1 \right){{x}^{2}}-1 \right]$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& \left( m+1 \right){{x}^{2}}-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=\dfrac{1}{m+1} (1) \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và nhỏ hơn 1.
Hay $0<\dfrac{1}{m+1} <1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{m+1} >0 \\
& \dfrac{1}{m+1} <1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{m+1} >0 \\
& \dfrac{-m}{m+1} <0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m<-1 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>0$