Cho hàm số $y=(m+1)x^4-2x^2+1$ ( với m là...

Trường hợp 1. Nếu $m+1=0\iff m=-1$ thì hàm số đã cho trở thành $y=2x^2+1$, hàm số này có một điểm cực trị, do đó ta loại trường hợp này.
Trường hợp 2. Nếu $m+1\ne 0\iff m\ne -1$
Ta có $y^{\prime }=4(m+1)x^3-4x=4x[(m+1)x^2-1]$.
$y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & (m+1)x^2-1=0\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x^2={\displaystyle \frac{1}{m+1}}(1)\end{array}$
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và nhỏ hơn 1.
Hay $0<{\displaystyle \frac{1}{m+1}}<1\iff \{\begin{array}{rl}& {\displaystyle \frac{1}{m+1}}>0\\ & {\displaystyle \frac{1}{m+1}}<1\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& {\displaystyle \frac{1}{m+1}}>0\\ & {\displaystyle \frac{-m}{m+1}}<0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& m>-1\\ & [\begin{array}{rl}& m<-1\\ & m>0\end{array}\end{array}\iff m>0$