Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\left| \left( {{x}^{2}}-1 \right)x\left( x-2 \right)+m \right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ -2019;2020 \right]$ để hàm số có 5 điểm cực trị?
A. 2020.
B. 2019.
C. 4040.
D. 4039.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-1 \right)x\left( x-2 \right)+m \left( C \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-2x+2$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \\
& {{x}_{2}}=\dfrac{1}{2} \\
& {{x}_{3}}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Do hàm số $y=f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị nên để hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình $f\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm (không trùng với các điểm cực trị) hay đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục $Ox$ tại 2 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra : $f\left( {{x}_{2}} \right)<0\Leftrightarrow m+\dfrac{9}{16}<0\Leftrightarrow m<-\dfrac{9}{16}$.
$\xrightarrow[m\in \left[ -2019;2020 \right]]{m\in \mathbb{Z}}$ Có 2019 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
A. 2020.
B. 2019.
C. 4040.
D. 4039.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-1 \right)x\left( x-2 \right)+m \left( C \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-2x+2$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \\
& {{x}_{2}}=\dfrac{1}{2} \\
& {{x}_{3}}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Do hàm số $y=f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị nên để hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình $f\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm (không trùng với các điểm cực trị) hay đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục $Ox$ tại 2 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra : $f\left( {{x}_{2}} \right)<0\Leftrightarrow m+\dfrac{9}{16}<0\Leftrightarrow m<-\dfrac{9}{16}$.
$\xrightarrow[m\in \left[ -2019;2020 \right]]{m\in \mathbb{Z}}$ Có 2019 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Đáp án B.