Cho hàm số $y = | f (x) |$ liên tục trên $(0; + \infty)$ ...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = | f (x) |

liên tục trên

(0; + \infty)

. Biết

f^{'} (x) = \frac{\ln x}{x}

và

f (1) = \frac{3}{2},

tính

f (3)

A.

\frac{\ln 3 - 3}{2}

.
B.

\frac{\ln^{2} 3 - 3}{2}

.
C.

\frac{\ln 3 + 3}{2}

.
D.

\frac{\ln^{2} 3 + 3}{2}

.

Ta có:

f (x) = \int f^{'} (x) d x = \int \frac{\ln x}{x} d x

Đặt

t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{d x}{x} \Rightarrow \int \frac{\ln x}{x} d x = \int t d t = \frac{t^{2}}{2} + C = \frac{\ln^{2} x}{2} + C

\Rightarrow f (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C .

Mà

f (1) = \frac{3}{2} \Rightarrow C = \frac{3}{2} \Rightarrow f (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + \frac{3}{2}

.
Vây

f (3) = \frac{\ln^{2} 3}{2} + \frac{3}{2} = \frac{\ln^{2} 3 + 3}{2}

.

Đáp án D.

Cho hàm số y=|f(x)| liên tục trên (0;+∞)...