Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\left| f(x) \right|$ liên tục trên $(0 ;+\infty)$. Biết ${f}'(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ và $f(1)=\dfrac{3}{2},$ tính $f(3)$
A. $\dfrac{\ln 3-3}{2}$.
B. $\dfrac{\ln ^{2} 3-3}{2}$.
C. $\dfrac{\ln 3+3}{2}$.
D. $\dfrac{\ln ^{2} 3+3}{2}$.
A. $\dfrac{\ln 3-3}{2}$.
B. $\dfrac{\ln ^{2} 3-3}{2}$.
C. $\dfrac{\ln 3+3}{2}$.
D. $\dfrac{\ln ^{2} 3+3}{2}$.
Ta có: $f(x)=\int{{{f}'}}(x)dx=\int{\dfrac{\ln x}{x}}dx$
Đặt $t=\ln x \Rightarrow d t=\dfrac{d x}{x} \Rightarrow \int \dfrac{\ln x}{x} d x=\int t d t=\dfrac{t^{2}}{2}+C=\dfrac{\ln ^{2} x}{2}+C$
$\Rightarrow f(x)=\dfrac{\ln ^{2} x}{2}+C .$ Mà $f(1)=\dfrac{3}{2} \Rightarrow C=\dfrac{3}{2} \Rightarrow f(x)=\dfrac{\ln ^{2} x}{2}+\dfrac{3}{2}$.
Vây $f(3)=\dfrac{\ln ^{2} 3}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\ln ^{2} 3+3}{2}$.
Đặt $t=\ln x \Rightarrow d t=\dfrac{d x}{x} \Rightarrow \int \dfrac{\ln x}{x} d x=\int t d t=\dfrac{t^{2}}{2}+C=\dfrac{\ln ^{2} x}{2}+C$
$\Rightarrow f(x)=\dfrac{\ln ^{2} x}{2}+C .$ Mà $f(1)=\dfrac{3}{2} \Rightarrow C=\dfrac{3}{2} \Rightarrow f(x)=\dfrac{\ln ^{2} x}{2}+\dfrac{3}{2}$.
Vây $f(3)=\dfrac{\ln ^{2} 3}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\ln ^{2} 3+3}{2}$.
Đáp án D.