Cho hàm số $y=\left| \dfrac{{{x}^{2}}-2mx+1}{{{x}^{2}}-x+2}...

Theo đề ra ta có $\max \left\{ \left| \dfrac{{{x}^{2}}-2mx+1}{{{x}^{2}}-x+2} \right| \right\}\ge 4$
Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-2mx+1}{{{x}^{2}}-x+2}=1$ do đó luôn tồn tại $\max \left\{ \left| \dfrac{{{x}^{2}}-2mx+1}{{{x}^{2}}-x+2} \right| \right\}$ trên $\mathbb{R}$ thoả yêu cầu bài toán.
Ta tìm $m$ để $\max \left\{ \left| \dfrac{{{x}^{2}}-2mx+1}{{{x}^{2}}-x+2} \right| \right\}<4,\forall x\in \mathbb{R}$
Ta có $\left| \dfrac{{{x}^{2}}-2mx+1}{{{x}^{2}}-x+2} \right|<4,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}-2mx+1}{{{x}^{2}}-x+2}>-4,\forall x\in \mathbb{R} \\
& \dfrac{{{x}^{2}}-2mx+1}{{{x}^{2}}-x+2}<4,\forall x\in \mathbb{R} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5{{\text{x}}^{2}}-\left( 2m+4 \right)x+9>0,\forall x\in \mathbb{R} \\
& -\text{3}{{\text{x}}^{2}}-\left( 2m-4 \right)x-7<0,\forall x\in \mathbb{R} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+4m-41<0 \\
& {{m}^{2}}-4m-17<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2-3\sqrt{5}<m<-2+3\sqrt{5} \\
& 2-\sqrt{21}<m<2+\sqrt{21} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow 2-\sqrt{21}<m<-2+3\sqrt{5}$
Khi đó: $\max \left\{ \left| \dfrac{{{x}^{2}}-2mx+1}{{{x}^{2}}-x+2} \right| \right\}\ge 4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 2-\sqrt{21} \\
& m\ge -2+3\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -10;10 \right]$ là $m\in \left\{ -10;-9;...;-3;5;6;...;10 \right\}$.