Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\left( \dfrac{a+1}{a} \right)}^{x+1}}$, $a$ là hằng số dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Đồ thị hàm số không cắt trục tung.
C. Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại một điểm duy nhất.
D. Hàm số nghịch biến trên $\left( -1;+\infty \right)$.
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Đồ thị hàm số không cắt trục tung.
C. Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại một điểm duy nhất.
D. Hàm số nghịch biến trên $\left( -1;+\infty \right)$.
Hàm số $y={{\left( \dfrac{a+1}{a} \right)}^{x+1}}$ là hàm mũ nhận trục $Ox$ làm tiệm cận ngang nên không giao với $Ox$.
Do $a>0\Rightarrow {y}'={{\left( \dfrac{a+1}{a} \right)}^{x+1}}\ln \left( \dfrac{a+1}{a} \right)>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Do $a>0\Rightarrow {y}'={{\left( \dfrac{a+1}{a} \right)}^{x+1}}\ln \left( \dfrac{a+1}{a} \right)>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án A.