Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{{{x}^{2}}-2x+2}}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Ta có ${y}'=\left( 2x-2 \right).{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{{{x}^{2}}-2x+2}}.\ln \left( \dfrac{3}{4} \right)$ $\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=1$.
Bảng biến thiên:
Do đó hàm số $y={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{{{x}^{2}}-2x+2}}$ đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)$.
Ta có ${y}'=\left( 2x-2 \right).{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{{{x}^{2}}-2x+2}}.\ln \left( \dfrac{3}{4} \right)$ $\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=1$.
Bảng biến thiên:
Đáp án C.