Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+2m-1 \right|$. Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số điểm cực trị được chia thành ba mức là $a,b,c$ với $a>b>c$. Giá trị $a-b-c$ bằng
A. $-1$.
B. $15$.
C. $-2$.
D. $3$.
A. $-1$.
B. $15$.
C. $-2$.
D. $3$.
Xét hàm số: $f(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+2m-1$
Ta có: ${f}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=12x\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)$
Bảng biến thiên
TH1: Nếu $2m-33\ge 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{33}{2}$, hàm số $y=\left| f(x) \right|$ có 3 điểm cực trị.
TH2: Nếu $\left[ \begin{aligned}
& 2m-33<0\le 2m-6 \\
& 2m-1\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3\le m<\dfrac{33}{2} \\
& m\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. $, phương trình $ f(x)=0$ có hai nghiệm đơn (hoặc có thêm một nghiệm bội hai)
$\Rightarrow $ Hàm số $y=\left| f(x) \right|$ có 5 điểm cực trị.
TH3: $2m-6<0<2m-1\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<3$, phương trình $f(x)=0$ có bốn nghiệm đơn
$\Rightarrow $ Hàm số $y=\left| f(x) \right|$ có 7 điểm cực trị.
Theo giả thiết, ta có: $a=7,b=5$ và $c=3$
$\Rightarrow $ $a-b-c=-1$
Ta có: ${f}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=12x\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)$
Bảng biến thiên
TH1: Nếu $2m-33\ge 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{33}{2}$, hàm số $y=\left| f(x) \right|$ có 3 điểm cực trị.
TH2: Nếu $\left[ \begin{aligned}
& 2m-33<0\le 2m-6 \\
& 2m-1\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3\le m<\dfrac{33}{2} \\
& m\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. $, phương trình $ f(x)=0$ có hai nghiệm đơn (hoặc có thêm một nghiệm bội hai)
$\Rightarrow $ Hàm số $y=\left| f(x) \right|$ có 5 điểm cực trị.
TH3: $2m-6<0<2m-1\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<3$, phương trình $f(x)=0$ có bốn nghiệm đơn
$\Rightarrow $ Hàm số $y=\left| f(x) \right|$ có 7 điểm cực trị.
Theo giả thiết, ta có: $a=7,b=5$ và $c=3$
$\Rightarrow $ $a-b-c=-1$
Đáp án A.