Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa...

$
\begin{aligned}
& \text { +) Ta có } f\left(x^3+4 x+3\right)=2 x+1 \Leftrightarrow\left(3 x^2+4\right) f\left(x^3+4 x+3\right)=(2 x+1)\left(3 x^2+4\right) \Rightarrow \\
& \int_{-1}^1\left(3 x^2+4\right) f\left(x^3+4 x+3\right) \mathrm{d} x=\int_{-1}^1(2 x+1)\left(3 x^2+4\right) \mathrm{d} x(1) . \\
& +) \text { Ta có } \int_{-1}^1(2 x+1)\left(3 x^2+4\right) \mathrm{d} x=\int_{-1}^1\left(6 x^3+3 x^2+8 x+4\right) \mathrm{d} x=\left(\dfrac{3}{2} x^4+x^3+4 x^2+\right. \\
& 4 x)\left.\right|_{-1} ^1=10 . \\
& +) \text { Xét } \int_{-1}^1\left(3 x^2+4\right) f\left(x^3+4 x+3\right) \mathrm{d} x
\end{aligned}
$
Đặt $t=x^3+4 x+3 \Rightarrow \mathrm{d} t=\left(3 x^2+4\right) \mathrm{d} x$.
Với $x=-1$ thì $t=-2$, với $x=1$ thì $t=8$.
Suy ra $\int_{-1}^1\left(3 x^2+4\right) f\left(x^3+4 x+3\right) \mathrm{d} x=\int_{-2}^8 f(t) \mathrm{d} t=\int_{-2}^8 f(x) \mathrm{d} x$.
Thay vào (1) ta được $\int_{-2}^8 f(x) \mathrm{d} x=10$.
Vậy $\int_{-2}^8 f(x) \mathrm{d} x=10$