Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ...

Ta có : $g'(x)=2\left( x-1 \right)f'({{x}^{2}}-2x-4)$.
$g'(x)=0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)f'({{x}^{2}}-2x-4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& f'({{x}^{2}}-2x-4)=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x-4=-2 \\
& {{x}^{2}}-2x-4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1+\sqrt{3} \\
& x=1-\sqrt{3} \\
& x=1+\sqrt{5} \\
& x=1-\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$(Tất cả đều là nghiệm bội lẻ).
Ta chọn $x=-2$ để xét dấu của $g'(x)$ : $g'(-2)=2.(-3).f'(4)$. Vì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ do đó: $f'(4)>0$.
Suy ra: $g'(-2)<0$.
Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ $g'(x)$ đổi dấu, ta có bảng biên thiên của $g(x)$ như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số $y=g(x)$ có 3 điểm cực tiểu.