Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên ℝ và hàm số $y={f}'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f({{x}^{2}}-3)$.
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
Quan sát đồ thị ta có $y={f}'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=-2$ nên hàm số $y=f(x)$ có một điểm cực trị là $x=-2$.
Ta có: ${y}'={{\left[ f({{x}^{2}}-3) \right]}^{\prime }}=2\text{x}.{f}'({{x}^{2}}-3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-3=-2 \\
& {{x}^{2}}-3=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $x=\pm 2$ là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số $y=f({{x}^{2}}-3)$ có ba cực trị.
Ta có: ${y}'={{\left[ f({{x}^{2}}-3) \right]}^{\prime }}=2\text{x}.{f}'({{x}^{2}}-3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-3=-2 \\
& {{x}^{2}}-3=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $x=\pm 2$ là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số $y=f({{x}^{2}}-3)$ có ba cực trị.
Đáp án D.