Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathrm{R}$ và hàm số $y={f}'(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.
Đặt $g(x)=f\left( \left| x \right|+m \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)$ có đúng 5 điểm cực trị?
A. $2$.
B. 3.
C. $4$.
D. Vô số.
A. $2$.
B. 3.
C. $4$.
D. Vô số.
Từ đồ thị ${f}'(x)$ ta có ${f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-2 \\
x=1 \\
x=2 \\
\end{array} \right.$.
Suy ra bảng biến thiên của $f(x)$ $$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ hàm số $f(x+m)$ có 2 điểm cực trị dương.
Từ bảng biến thiên của $f(x)$, suy ra $f(x+m)$ luôn có 2 điểm cực trị dương $\Leftrightarrow$ tịnh tiến đồ thị $f(x)$ phải thỏa mãn:
Hoặc tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị $\Rightarrow 0\le m<1$.
Hoặc tịnh tiến sang phải không vượt quá 2 đơn vị $\Rightarrow m\ge -2$.
Suy ra $-2\le m<1$, mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-2;-1;0\}$.
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
x=-2 \\
x=1 \\
x=2 \\
\end{array} \right.$.
Suy ra bảng biến thiên của $f(x)$ $$
Từ bảng biến thiên của $f(x)$, suy ra $f(x+m)$ luôn có 2 điểm cực trị dương $\Leftrightarrow$ tịnh tiến đồ thị $f(x)$ phải thỏa mãn:
Hoặc tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị $\Rightarrow 0\le m<1$.
Hoặc tịnh tiến sang phải không vượt quá 2 đơn vị $\Rightarrow m\ge -2$.
Suy ra $-2\le m<1$, mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-2;-1;0\}$.
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án B.
