Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ (với $m\in \mathbb{Z};\left| m \right|\le 2019$ ) để đồ thị hàm số $y=\left| m+f\left( \left| x \right| \right) \right|$ có đúng 7 điểm cực trị?
A. $2024.$
B. $3.$
C. $4.$
D. $\dfrac{S M}{S A}=\dfrac{1}{3}, \dfrac{S N}{S B}=x .$.
Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ (với $m\in \mathbb{Z};\left| m \right|\le 2019$ ) để đồ thị hàm số $y=\left| m+f\left( \left| x \right| \right) \right|$ có đúng 7 điểm cực trị?
A. $2024.$
B. $3.$
C. $4.$
D. $\dfrac{S M}{S A}=\dfrac{1}{3}, \dfrac{S N}{S B}=x .$.
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ ta có đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=f(|x|)$ như hình vẽ sau:
Từ đồ thị ta có $y=f(|x|)$ có 5 điểm cực trị.
(Chú ý: Hàm số $y=f(x)$ có $a=2$ điểm cực trị dương nên hàm số $y=f(\left| x \right|)$ có số điểm cực trị là $2 a+1=5$ ).
Vì hàm số $y=f(\left| x \right|)$ có 5 điểm cực trị nên hàm số $y=m+f(\left| x \right|)$ cũng có 5 điểm cực trị (vì đồ thị hàm số $y=m+f(\left| x \right|)$ được suy ra từ đồ thị $y=f(\left| x \right|)$ bằng cách tịnh tiến theo phương trục $Oy$ ).
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| m+f\left( \left| x \right| \right) \right|$ bằng số cực trị của hàm số $y=m+f(\left| x \right|)$ và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình $f\left( \left| x \right| \right)+m=0$.
Vậy để $y=\left| m+f(|x|) \right|$ có 7 điểm cực trị thì phương trình $f\left( \left| x \right| \right)+m=0$ có hai nghiệm đơn hoặc bội lẻ.
Ta có $f\left( \left| x \right| \right)+m=0\Leftrightarrow f\left( \left| x \right| \right)=-m$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ ta có: $\left[\begin{array}{l}-5<-m \leq-1 \\ 0 \leq-m\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}1 \leq m<5 \\ m \leq 0\end{array}\right.\right.$.
Vì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m\in \mathbb{Z} \\
\left| m \right|\le 2019 \\
\end{array}\Rightarrow \right. $ có 2024 giá trị nguyên của $ m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Từ đồ thị ta có $y=f(|x|)$ có 5 điểm cực trị.
(Chú ý: Hàm số $y=f(x)$ có $a=2$ điểm cực trị dương nên hàm số $y=f(\left| x \right|)$ có số điểm cực trị là $2 a+1=5$ ).
Vì hàm số $y=f(\left| x \right|)$ có 5 điểm cực trị nên hàm số $y=m+f(\left| x \right|)$ cũng có 5 điểm cực trị (vì đồ thị hàm số $y=m+f(\left| x \right|)$ được suy ra từ đồ thị $y=f(\left| x \right|)$ bằng cách tịnh tiến theo phương trục $Oy$ ).
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| m+f\left( \left| x \right| \right) \right|$ bằng số cực trị của hàm số $y=m+f(\left| x \right|)$ và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình $f\left( \left| x \right| \right)+m=0$.
Vậy để $y=\left| m+f(|x|) \right|$ có 7 điểm cực trị thì phương trình $f\left( \left| x \right| \right)+m=0$ có hai nghiệm đơn hoặc bội lẻ.
Ta có $f\left( \left| x \right| \right)+m=0\Leftrightarrow f\left( \left| x \right| \right)=-m$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ ta có: $\left[\begin{array}{l}-5<-m \leq-1 \\ 0 \leq-m\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}1 \leq m<5 \\ m \leq 0\end{array}\right.\right.$.
Vì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m\in \mathbb{Z} \\
\left| m \right|\le 2019 \\
\end{array}\Rightarrow \right. $ có 2024 giá trị nguyên của $ m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.