Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có đồ thị $f(x)$ như hình vẽ
Hàm số $g(x)=f({{x}^{3}}+x)$ đạt cực tiểu tại điểm ${{x}_{0}}$. Giá trị ${{x}_{0}}$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 1 ; 3 \right)$.
B. $\left( -1 ; 1 \right)$.
C. $\left( 0 ; 2 \right)$.
D. $\left( 3 ; +\infty \right)$
Hàm số $g(x)=f({{x}^{3}}+x)$ đạt cực tiểu tại điểm ${{x}_{0}}$. Giá trị ${{x}_{0}}$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 1 ; 3 \right)$.
B. $\left( -1 ; 1 \right)$.
C. $\left( 0 ; 2 \right)$.
D. $\left( 3 ; +\infty \right)$
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$ suy ra bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau
Ta có
${g}'(x)=(3{{x}^{2}}+1){f}'({{x}^{3}}+x)=0\Leftrightarrow {f}'({{x}^{3}}+x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}+x=0 \\
& {{x}^{3}}+x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
${g}'(x)>0\Leftrightarrow {f}'({{x}^{3}}+x)>0\Leftrightarrow 0<{{x}^{3}}+x<2\Leftrightarrow 0<x<1$.
Ta có bảng biến thiên của $g(x)$ như sau
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số $g(x)$ có điểm cực tiểu là ${{x}_{0}}=0$.
Ta có
${g}'(x)=(3{{x}^{2}}+1){f}'({{x}^{3}}+x)=0\Leftrightarrow {f}'({{x}^{3}}+x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}+x=0 \\
& {{x}^{3}}+x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
${g}'(x)>0\Leftrightarrow {f}'({{x}^{3}}+x)>0\Leftrightarrow 0<{{x}^{3}}+x<2\Leftrightarrow 0<x<1$.
Ta có bảng biến thiên của $g(x)$ như sau
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số $g(x)$ có điểm cực tiểu là ${{x}_{0}}=0$.
Đáp án B.