Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ. Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{{{f}^{2}}(x)-m}$ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng $3$. Chọn đáp án đúng
A. $0<m\le 1$.
B. $0\le m\le 1$.
C. $0<m<1$.
D. $m=0$.
A. $0<m\le 1$.
B. $0\le m\le 1$.
C. $0<m<1$.
D. $m=0$.
Phương pháp:
Lập luận: đồ thị hàm số có dạng như trên luôn có một tiệm cận ngang $y=0$
Do đó đồ thị hàm số phải có 2 tiệm cận đứng, từ đó suy ra điều kiện của $m$ để mẫu số có hai nghiệm.
Cách giải:
Hàm số $y=\dfrac{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)-m}$ có 1 đường tiệm cận ngang
Nên $y=\dfrac{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)-m}$ có 2 đường tiệm cận đứng.
$\Rightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)=m$ có 2 nghiệm phân biệt.
Với $m<0$ thì vô nghiệm.
Với $m\ge 0$ có $\left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\sqrt{m} \\
& f\left( x \right)=-\sqrt{m}\left( l \right) \\
\end{aligned} \right.$
Nhìn vào bảng biến thiên ta rút ra: $f\left( x \right)=\sqrt{m}$ có 2 nghiệm thì $0<m<1$
Lập luận: đồ thị hàm số có dạng như trên luôn có một tiệm cận ngang $y=0$
Do đó đồ thị hàm số phải có 2 tiệm cận đứng, từ đó suy ra điều kiện của $m$ để mẫu số có hai nghiệm.
Cách giải:
Hàm số $y=\dfrac{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)-m}$ có 1 đường tiệm cận ngang
Nên $y=\dfrac{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)-m}$ có 2 đường tiệm cận đứng.
$\Rightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)=m$ có 2 nghiệm phân biệt.
Với $m<0$ thì vô nghiệm.
Với $m\ge 0$ có $\left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\sqrt{m} \\
& f\left( x \right)=-\sqrt{m}\left( l \right) \\
\end{aligned} \right.$
Nhìn vào bảng biến thiên ta rút ra: $f\left( x \right)=\sqrt{m}$ có 2 nghiệm thì $0<m<1$
Đáp án C.