Cho hàm số y = f (x) xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho hàm số y = f (x) xác định trên

R ∖ {- 1},

liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số nghiệm của phương trình

\frac{{[f (x)]}^{2} + f (x) + x}{x} = 1

là
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.

Ta có

\frac{{[f (x)]}^{2} + f (x) + x}{x} = 1 \Leftrightarrow {\begin{aligned} x \neq 0 \\ {[f (x)]}^{2} + f (x) + x = x \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x \neq 0 \\ {[f (x)]}^{2} + f (x) = 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x \neq 0 \\ [\begin{aligned} f (x) = 0 (*) \\ f (x) = - 1 \end{aligned} \end{aligned}

Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình

f (x) = 0

vô nghiệm
Phương trình

f (x) = - 1

có nghiệm duy nhất là

x = 0

Do đó phương trình (*) vô nghiệm.

Đáp án B.