Google
Câu hỏi: Cho hàm số y = f (x) xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\},$ liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+f\left( x \right)+x}{x}=1$ là
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+f\left( x \right)+x}{x}=1$ là
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Ta có $\dfrac{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+f\left( x \right)+x}{x}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 0 \\
& {{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+f\left( x \right)+x=x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 0 \\
& {{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0\left( * \right) \\
& f\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$ Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình $f\left( x \right)=0$ vô nghiệm
Phương trình $f\left( x \right)=-1$ có nghiệm duy nhất là $x=0$
Do đó phương trình (*) vô nghiệm.
& x\ne 0 \\
& {{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+f\left( x \right)+x=x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 0 \\
& {{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0\left( * \right) \\
& f\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$ Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình $f\left( x \right)=0$ vô nghiệm
Phương trình $f\left( x \right)=-1$ có nghiệm duy nhất là $x=0$
Do đó phương trình (*) vô nghiệm.
Đáp án B.