Google
Câu hỏi: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ( ;a b ) và ${{x}_{0}}\in \left( a;b \right)$. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x 0thì f '' ( x 0 ) > 0 hoặc $f''\left( {{x}_{0}} \right)<0.$
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì hàm số không có đạo hàm tại ${{x}_{0}}$ hoặc $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
D. Nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f''\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì ${{x}_{0}}$ không là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right).$
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x 0thì f '' ( x 0 ) > 0 hoặc $f''\left( {{x}_{0}} \right)<0.$
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì hàm số không có đạo hàm tại ${{x}_{0}}$ hoặc $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
D. Nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f''\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì ${{x}_{0}}$ không là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right).$
Phương pháp:
Ta có: $x={{x}_{0}}$ là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)\Rightarrow f'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
+) Đáp án A: sai vì hàm số có điểm cực trị tại $x={{x}_{0}}$ nhưng $f''\left( {{x}_{0}} \right)=0$ Ví dụ hàm số:
$y={{x}^{4}}\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}\Rightarrow y''=4{{x}^{2}}$
Hàm số có điểm cực tiểu x = 0 và $y''\left( 0 \right)=0.$
+) Đáp án B đúng.
Ta có: $x={{x}_{0}}$ là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)\Rightarrow f'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
+) Đáp án A: sai vì hàm số có điểm cực trị tại $x={{x}_{0}}$ nhưng $f''\left( {{x}_{0}} \right)=0$ Ví dụ hàm số:
$y={{x}^{4}}\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}\Rightarrow y''=4{{x}^{2}}$
Hàm số có điểm cực tiểu x = 0 và $y''\left( 0 \right)=0.$
+) Đáp án B đúng.
Đáp án B.