Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2.f(3-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}})=m-3$ có nghiệm?
A. 13.
B. 12.
C. 8.
D. 10.
A. 13.
B. 12.
C. 8.
D. 10.
Với $x\in \left[ 0;\dfrac{2}{3} \right]$, ta có $0\le \sqrt{6x-9{{x}^{2}}}=\sqrt{1-{{(1-3x)}^{2}}}\le 1\Leftrightarrow 0\ge -4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}}\ge -4$ $\Leftrightarrow 3\ge 3-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}}\ge -1$. Dựa vào đồ thị đã cho suy ra $f(3-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}})\in [-5;1].$
Khi đó phương trình $2.f\left( 3-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}} \right)=m-3$ có nghiệm
$\Leftrightarrow -5\le \dfrac{m-3}{2}\le 1\Leftrightarrow -7\le m\le 5.$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$, có 13 giá trị của m thỏa mãn đề.
Khi đó phương trình $2.f\left( 3-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}} \right)=m-3$ có nghiệm
$\Leftrightarrow -5\le \dfrac{m-3}{2}\le 1\Leftrightarrow -7\le m\le 5.$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$, có 13 giá trị của m thỏa mãn đề.
Đáp án B.