Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $R$ và có đồ...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

xác định, liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

2. f (3 - 4 \sqrt{6 x - 9 x^{2}}) = m - 3

có nghiệm?

A. 13.
B. 12.
C. 8.
D. 10.

Với

x \in [0; \frac{2}{3}]

, ta có

0 \leq \sqrt{6 x - 9 x^{2}} = \sqrt{1 - {(1 - 3 x)}^{2}} \leq 1 \Leftrightarrow 0 \geq - 4 \sqrt{6 x - 9 x^{2}} \geq - 4

\Leftrightarrow 3 \geq 3 - 4 \sqrt{6 x - 9 x^{2}} \geq - 1

. Dựa vào đồ thị đã cho suy ra

f (3 - 4 \sqrt{6 x - 9 x^{2}}) \in [- 5; 1] .

Khi đó phương trình

2. f (3 - 4 \sqrt{6 x - 9 x^{2}}) = m - 3

có nghiệm

\Leftrightarrow - 5 \leq \frac{m - 3}{2} \leq 1 \Leftrightarrow - 7 \leq m \leq 5.

Do

m \in Z

nên

m \in {- 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

, có 13 giá trị của m thỏa mãn đề.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ...