Cho hàm số $y=f(x)$ và hàm số $y=g(x)$ có đạo hàm xác định trên...

Xét hàm số . Dựa vào đồ thị, ta thấy các hàm số và liên tục và nhận giá trị dương trên [-2;3], do đó liên tục và nhận giá trị dương trên [-2; 3].
Ngoài ra với , dễ thấy nên , mà 6 nên .
Lại có với mọi và nên (2).
Phương trình có nghiệm trên khi và chỉ khi .
Từ (1), (2) và (3), kết hợp với , ta có .