Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f'\left( x \right).f\left( x...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn

f^{'} (x) . f (x) = x^{4} + x^{2}

với mọi số thực x, biết

f (0) = 2

. Tính

f^{2} (2)

.
A.

f^{2} (2) = \frac{313}{15}

.
B.

f^{2} (2) = \frac{332}{15}

.
C.

f^{2} (2) = \frac{324}{15}

.
D.

f^{2} (2) = \frac{323}{15}

.

Ta có:

f^{'} (x) . f (x) = x^{4} + x^{2} \Rightarrow \int f^{'} (x) . f (x) d x = \int (x^{4} + x^{2}) d x

\Leftrightarrow \int f (x) . d (f (x)) = \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3} + C \Leftrightarrow \frac{f^{2} (x)}{2} = \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3} + C

mà

f (0) = 2 \Rightarrow f^{2} (0) = 4 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3} + 2

Vậy

f^{2} (2) = 2 (\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3} + 2) | \begin{aligned} x = 2 \end{aligned} = \frac{332}{15}

Đáp án B.