Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)={{\log }_{0,2}}\left( {{x}^{2}}-6x \right)$. Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right)>0$. Số các nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng $\left( -2022;2022 \right]$ của tập $S$ là
A. $2024$.
B. $2021$.
C. $2023$.
D. $2022$.
A. $2024$.
B. $2021$.
C. $2023$.
D. $2022$.
Điều kiện: ${{x}^{2}}-6x>0\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{matrix}
x<0 \\
x>6 \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có: $f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \dfrac{2x-6}{\left( {{x}^{2}}-6x \right)\ln 0,2}>0$
$\Leftrightarrow \dfrac{2x-6}{{{x}^{2}}-6x}<0$ ( vì $\ln 0,2<0$ ).
$\Leftrightarrow 2x-6<0$ ( vì ${{x}^{2}}-6x>0$ )
$\Leftrightarrow x<3$. Đối chiếu điều kiện ta có $x<0$.
Vì $x\in \left( -2022;2022 \right],x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{ -2021,2020,...,-2,-1 \right\}$. Vậy có $2021$ nghiệm nguyên.
x<0 \\
x>6 \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có: $f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \dfrac{2x-6}{\left( {{x}^{2}}-6x \right)\ln 0,2}>0$
$\Leftrightarrow \dfrac{2x-6}{{{x}^{2}}-6x}<0$ ( vì $\ln 0,2<0$ ).
$\Leftrightarrow 2x-6<0$ ( vì ${{x}^{2}}-6x>0$ )
$\Leftrightarrow x<3$. Đối chiếu điều kiện ta có $x<0$.
Vì $x\in \left( -2022;2022 \right],x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{ -2021,2020,...,-2,-1 \right\}$. Vậy có $2021$ nghiệm nguyên.
Đáp án B.