Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$ và hàm số $g(x)=f(x)-\dfrac{1}{2} x^2+x+1$. Biết đồ thị của hàm số $y=f^{\prime}(x)$ như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 3 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 2 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
A. Đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 3 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 2 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
Ta có $g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-(x-1)$.
$g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=x-1$ đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ và đường thẳng $y=x-1$.
Từ đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ và đường thẳng $y=x-1$ ta có $g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=-1, x=1, x=3$ Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
$g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=x-1$ đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ và đường thẳng $y=x-1$.
Đáp án B.