Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên ℝ và hàm số...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên ℝ và hàm số

y = g (x) = x^{2} . f (x^{3} - 1)

có đồ thị trên đoạn

[- 1; 2]

như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là

S = 3

. Khi đó giá trị của tích phân

I = \int_{- 2}^{7} f (x) d x

bằng bao nhiêu?

A.

I = 1

B.

I = 3

C.

I = 9

D.

I = \frac{3}{2}

Ta có

S = 3 = \int_{- 1}^{2} g (x) d x = \int_{- 1}^{2} x^{2} f (x^{3} - 1) d x

.
Đặt

t = x^{3} \Rightarrow d t = 3 x^{2} d x \Leftrightarrow x^{2} d x = \frac{1}{3} d t

và

x : - 1 \to 2

thì

t : - 2 \to 7

.
Suy ra:

3 = \frac{1}{3} \int_{- 2}^{7} f (t) d t = \frac{1}{3} \int_{- 2}^{7} f (x) d x \Rightarrow \int_{- 2}^{7} f (x) d x = 9

.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và hàm số...