Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên ℝ và hàm số $y=g(x)={{x}^{2}}.f({{x}^{3}}-1)$ có đồ thị trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là $S=3$. Khi đó giá trị của tích phân $I=\int\limits_{-2}^{7}{f(x)d\text{x}}$ bằng bao nhiêu?
A. $I=1$
B. $I=3$
C. $I=9$
D. $I=\dfrac{3}{2}$
A. $I=1$
B. $I=3$
C. $I=9$
D. $I=\dfrac{3}{2}$
Ta có $S=3=\int\limits_{-1}^{2}{g(x)d\text{x}}=\int\limits_{-1}^{2}{{{x}^{2}}f({{x}^{3}}-1)d\text{x}}$.
Đặt $t={{x}^{3}}\Rightarrow dt=3{{\text{x}}^{2}}d\text{x}\Leftrightarrow {{x}^{2}}d\text{x}=\dfrac{1}{3}dt$ và $x:-1\to 2$ thì $t:-2\to 7$.
Suy ra: $3=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-2}^{7}{f(t)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-2}^{7}{f(x)d\text{x}}\Rightarrow \int\limits_{-2}^{7}{f(x)d\text{x}}=9$.
Đặt $t={{x}^{3}}\Rightarrow dt=3{{\text{x}}^{2}}d\text{x}\Leftrightarrow {{x}^{2}}d\text{x}=\dfrac{1}{3}dt$ và $x:-1\to 2$ thì $t:-2\to 7$.
Suy ra: $3=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-2}^{7}{f(t)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-2}^{7}{f(x)d\text{x}}\Rightarrow \int\limits_{-2}^{7}{f(x)d\text{x}}=9$.
Đáp án C.