Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left( 2{{\log }_{2}}x \right)=m$ có nghiệm duy nhất trên $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right)$ ?
A. 9
B. 6
C. 5
D. 4
A. 9
B. 6
C. 5
D. 4
Đặt $t=2{{\log }_{2}}x,x\in \left[ \dfrac{1}{2};2 \right)\Rightarrow t\in \left[ -2;2 \right)$
Phương trình $f\left( 2{{\log }_{2}}x \right)=m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right)$ khi và chi khi phương trình $f(t)=m$ có nghiệm duy nhất thuộc $\left[ -2;2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2\le m\le 2 \\
& m=6 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Phương trình $f\left( 2{{\log }_{2}}x \right)=m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right)$ khi và chi khi phương trình $f(t)=m$ có nghiệm duy nhất thuộc $\left[ -2;2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2\le m\le 2 \\
& m=6 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án B.