Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$ có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích là ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}$ như hình vẽ. Biết ${{S}_{1}}=6,{{S}_{2}}=1,{{S}_{3}}=4,{{S}_{4}}=2$, tích phân $I=\int\limits_{0}^{\ln 2}{{{e}^{x}}f({{3}^{x}}-2)dx}$ bằng
A. 2
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{7}{3}$
D. $\dfrac{2}{3}$
A. 2
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{7}{3}$
D. $\dfrac{2}{3}$
$I=\int\limits_{0}^{\ln 2}{{{e}^{x}}f({{3}^{x}}-2)dx}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{\ln 2}{f(3{{e}^{x}}-2)d}(3{{e}^{x}}-2)$
Đặt $u=3{{e}^{x}}-2$ sử dụng phép đổi cận ta có: $I=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{4}{f(u)du}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx}=\dfrac{1}{3}({{S}_{3}}-{{S}_{4}})=\dfrac{2}{3}$
Đặt $u=3{{e}^{x}}-2$ sử dụng phép đổi cận ta có: $I=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{4}{f(u)du}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx}=\dfrac{1}{3}({{S}_{3}}-{{S}_{4}})=\dfrac{2}{3}$
Đáp án D.