Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết...

Phương pháp:
Chia hai trường hợp để giải bất phương trình
Sử dụng hình vẽ và sự tương giao của hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) để xét dấu biểu thức
f (x) – g (x).
Trên (a; b) mà đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g (x) thì f (x) - g (x) > 0 .
Cách giải:
Ta có $\left[ f(x)+x-1 \right]\left( {{x}^{2}}-x-6 \right)>0 (*)$
TH1: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-x-6>0 \\
& f(x)+x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right. \\
& f(x)>1-x \\
\end{aligned} \right.$

Đường thẳng y = 1 – x đi qua các điểm (-3; 4); (-1; 2); (0; 1); (2; -l) như hình vẽ và giao với đồ thị hàm số y = f (x) tại 4 điểm như trên.
Từ đồ thị hàm số thì ta thấy $f(x)>1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3<x<-1 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp điều kiện $\left[ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right. $ thì ta có $ \left[ \begin{aligned}
& -3<x<-2 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right. (1)$
TH2: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-x-6<0 \\
& f(x)+x-1<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<x<3 \\
& f(x)<1-x \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị hàm số thì ta thấy $f(x)<1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-3 \\
& -1<x<2 \\
\end{aligned} \right.$ kết hợp với
-2 < x < 3 ta được -1 < x < 2. (2)
Từ (1) và (2) ta có $\left[ \begin{aligned}
& -3<x<-2 \\
& -1<x<2 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$ mà x (-10;10) và x Z nên x {0;1;4;5;6;7;8;9}
Nhận thấy tại x = 0 thì f (0) = 1 f (x) + x - 1 = f (1) - 1 = 0 VT của (*) bằng 0 nên x = 0 không thỏa mãn BPT.
Có 7 giá trị x thỏa mãn đề bài.