Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số

g (x) = f (\frac{x + 3}{x - 1}) + 2 m

. Tìm m để giá trị lớn nhất của

g (x)

trên đoạn

[- 1; 0]

bằng 1.

A.

m = - 1

B.

m = - 2

C.

m = - \frac{1}{2}

D.

m = 1

Đặt

t = \frac{x + 3}{x - 1} \Rightarrow t^{'} = \frac{- 4}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in [- 1; 0] \Rightarrow t (0) \leq t \leq t (- 1) \Leftrightarrow t \in [- 3; - 1]

.
Khi đó, giá trị lớn nhất của

g (x)

trên đoạn

[- 1; 0]

là giá trị lớn nhất của hàm

f (t) + 2 m

trên đoạn

[- 3; - 1]

.
Dựa vào đồ thị hàm số

y = f (x)

hay

y = f (t) \Rightarrow \underset{[- 3; - 1]}{max f (t)} = 3

\Rightarrow \underset{[- 1; 0]}{max g (x)} = 3 + 2 m \Leftrightarrow 1 = 3 + 2 m \Leftrightarrow m = - 1

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét...