Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g(x)=f\left( \dfrac{x+3}{x-1} \right)+2m$. Tìm m để giá trị lớn nhất của $g(x)$ trên đoạn $\left[ -1;0 \right]$ bằng 1.
A. $m=-1$
B. $m=-2$
C. $m=-\dfrac{1}{2}$
D. $m=1$
A. $m=-1$
B. $m=-2$
C. $m=-\dfrac{1}{2}$
D. $m=1$
Đặt $t=\dfrac{x+3}{x-1}\Rightarrow {t}'=\dfrac{-4}{{{(x-1)}^{2}}}<0,\forall x\in \left[ -1;0 \right]\Rightarrow t(0)\le t\le t(-1)\Leftrightarrow t\in \left[ -3;-1 \right]$.
Khi đó, giá trị lớn nhất của $g(x)$ trên đoạn $\left[ -1;0 \right]$ là giá trị lớn nhất của hàm $f(t)+2m$ trên đoạn $\left[ -3;-1 \right]$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ hay $y=f(t)\Rightarrow \underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{\max f(t)}} =3$
$\Rightarrow \underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\max g(x)}} =3+2m\Leftrightarrow 1=3+2m\Leftrightarrow m=-1$.
Khi đó, giá trị lớn nhất của $g(x)$ trên đoạn $\left[ -1;0 \right]$ là giá trị lớn nhất của hàm $f(t)+2m$ trên đoạn $\left[ -3;-1 \right]$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ hay $y=f(t)\Rightarrow \underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{\max f(t)}} =3$
$\Rightarrow \underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\max g(x)}} =3+2m\Leftrightarrow 1=3+2m\Leftrightarrow m=-1$.
Đáp án A.