Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f'(x)=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-32$. Khi đó hàm số $g(x)=f\left( {{x}^{2}}-3x \right)$ nghịch biến trên khoảng
A. $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
B. $\left( 1;+\infty \right)$.
C. $\left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;1 \right)$.
A. $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
B. $\left( 1;+\infty \right)$.
C. $\left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;1 \right)$.
$g(x)=f\left( {{x}^{2}}-3x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2x-3 \right).{f}'\left( {{x}^{2}}-3x \right)$.
$f'(x)=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-32\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow -{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-32=0\Leftrightarrow {{\left( x-4 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$
$g(x)=f\left( {{x}^{2}}-3x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2x-3 \right).{f}'\left( {{x}^{2}}-3x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-3x \right)=0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x=-2 \\
& {{x}^{2}}-3x=4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+2=0 \\
& {{x}^{2}}-3x-4=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=1,\ x=2 \\
& x=-1,\ x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ :
Vậy chọn phương án $\text{C}$.
$f'(x)=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-32\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow -{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-32=0\Leftrightarrow {{\left( x-4 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$
$g(x)=f\left( {{x}^{2}}-3x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2x-3 \right).{f}'\left( {{x}^{2}}-3x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-3x \right)=0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x=-2 \\
& {{x}^{2}}-3x=4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+2=0 \\
& {{x}^{2}}-3x-4=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=1,\ x=2 \\
& x=-1,\ x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ :
Vậy chọn phương án $\text{C}$.
Đáp án C.