Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như...

Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$ nhận thấy
$+){f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=a \\
& x=2 \\
& x=b \\
\end{aligned} \right. $ với $ 0<{{x}_{0}}<a<2<b<3$
$+){f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow a<x<2$ hoặc $x>b$
$+){f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x<a$ hoặc $2<x<b$
Ta có: $y=f\left( f(x) \right)\Rightarrow {y}'={f}'\left( f(x) \right).{f}'\left( x \right)$
${y}'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( f(x) \right)=0 \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình ${f}'\left( f(x) \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f(x)=a \\
& f(x)=2 \\
& f(x)=b \\
\end{aligned} \right. $ với $ 0<{{x}_{0}}<a<2<b<3$
Mỗi đường thẳng $y=b,y=2,y=a$ đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính từ trái qua phải có hoành độ là x1​ và x6​; x2​ và x5​; x3​ và x4​ nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<{{x}_{0}}<3<{{x}_{4}}<{{x}_{5}}<{{x}_{6}} \\
& f\left( {{x}_{1}} \right)=f\left( {{x}_{6}} \right)=b \\
& f\left( {{x}_{2}} \right)=f\left( {{x}_{5}} \right)=2 \\
& f\left( {{x}_{3}} \right)=f\left( {{x}_{4}} \right)=a \\
\end{aligned} \right.$
Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra:
Do đó ${f}'\left( f(x) \right)>0\Leftrightarrow a<f\left( x \right)<2$ hoặc $f(x)>b$
Ta có BBT:

Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.