Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y=f'(x)$ cho như hình vẽ. Đặt $g(x)=2f(x)-{{(x+1)}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ${{\min }_{\left[ -3;3 \right]}}g(x)=g(1)$
B. ${{\max }_{\left[ -3;3 \right]}}g(x)=g(1)$
C. ${{\min }_{\left[ -3;3 \right]}}g(x)=g(0)$
D. ${{\max }_{\left[ -3;3 \right]}}g(x)=g(3)$
Ta có $g(x)=2f(x)-{{(x+1)}^{2}}$
$\Rightarrow g'(x)=2f'(x)-(2x+2)=0\Rightarrow f'(x)=x+1$
Quan sát trên đồ thị ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in (-3;3) \\
& f'(x)=x+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1$
Ta loại ngay đáp án C, ta cần so sánh $g(-3),g(3),g(1)$
Xét bảng sau:
Tính $g'(2)=2f'(2)-6<0;g'(0)=2f'(0)-2=2.2-2=2>0$
Từ đó $ma{{x}_{\left[ -3;3 \right]}}g(x)=g(1)$
A. ${{\min }_{\left[ -3;3 \right]}}g(x)=g(1)$
B. ${{\max }_{\left[ -3;3 \right]}}g(x)=g(1)$
C. ${{\min }_{\left[ -3;3 \right]}}g(x)=g(0)$
D. ${{\max }_{\left[ -3;3 \right]}}g(x)=g(3)$
Ta có $g(x)=2f(x)-{{(x+1)}^{2}}$
$\Rightarrow g'(x)=2f'(x)-(2x+2)=0\Rightarrow f'(x)=x+1$
Quan sát trên đồ thị ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in (-3;3) \\
& f'(x)=x+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1$
Ta loại ngay đáp án C, ta cần so sánh $g(-3),g(3),g(1)$
Xét bảng sau:
Tính $g'(2)=2f'(2)-6<0;g'(0)=2f'(0)-2=2.2-2=2>0$
Từ đó $ma{{x}_{\left[ -3;3 \right]}}g(x)=g(1)$
Đáp án B.